Дан треугольник ABC.

AC= 27,6 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.

ответ: AB=
−−−−−√ см.

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
в треугольнике отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин других сторон к синусам соответствующих им углов.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:
- сторона AC равна 27,6 см,
- сторона AB обозначена в вопросе как неизвестная,
- сторона BC обозначена как с - так как мы не знаем ее длину.

Угол B равен 45°, а угол C равен 60°.

Используем теорему синусов для стороны AB.
По данной теореме, имеем:

AB / sin(B) = AC / sin(C)

Подставляем известные значения:

AB / sin(45°) = 27,6 см / sin(60°)

Мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2 и sin(60°) = √3 / 2.

Делаем замену:

AB / (√2 / 2) = 27,6 см / (√3 / 2)

Перемножаем обе части уравнения на 2:

2 * AB / √2 = 27,6 см * 2 / √3

Упрощаем:

AB * √2 = 55,2 см * √2 / √3

Сокращаем √2:

AB = (55,2 см * √2) / √3

Рационализуем знаменатель, умножая его на √3:

AB = (55,2 см * √2 * √3) / (√3 * √3)

Умножаем под корнем:

AB = (55,2 см * √6) / 3

Таким образом, ответом на задачу будет:
AB = (55,2 см * √6) / 3 см.