Дан треугольник ABC.

AC= 16,8 см;

∢ B= 45°;

∢ C= 60°.
∢ AB ?

ответ :AB= 23,4√6 см.

вот

Для решения данного вопроса, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрии.

1. Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
∢A + ∢B + ∢C = 180°.

2. В заданном треугольнике мы знаем только два угла: ∢B= 45° и ∢C= 60°.
Поэтому, чтобы найти ∢A, мы можем сначала найти сумму ∢B и ∢C, а затем вычесть эту сумму из 180°.
∢A = 180° - (∢B + ∢C).

3. В треугольнике также существует свойство: сумма угла и противолежащей ему стороны равна 180 градусов.
∢A + ∢B = 180° - ∢C.

4. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для решения задачи.
Например, в прямоугольном треугольнике sin(theta) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а cos(theta) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Теперь приступим к решению:

1. Сначала найдем значение угла ∢A:
∢A = 180° - (∢B + ∢C)
= 180° - (45° + 60°)
= 180° - 105°
= 75°.

2. Так как не указаны длины сторон треугольника, нам нужно подобрать соответствующие пропорции для вычисления длины стороны AB.

3. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике cos(theta) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
В нашем случае, гипотенуза - это сторона AC, а прилежащий катет - сторона AB.

4. AC = 16,8 см, а cos(60°) = смежный катет / гипотенуза = AB / AC.
Можем записать:
cos(60°) = AB / 16,8 см.

5. Найдем значение cos(60°):
Используя таблицу тригонометрических значений или калькулятор, мы найдем, что cos(60°) = 0,5.

6. Подставим найденное значение в уравнение из пункта 4:
0,5 = AB / 16,8

7. Решим уравнение относительно AB:
AB = 0,5 * 16,8
AB = 8,4 см.

Таким образом, сторона AB треугольника равна 8,4 см, а угол ∢AB равен 75°.