Дан треугольник ABC. AC= 11,4 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−−√ см.

Чтобы найти сторону треугольника AB, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому известные нам углы ∠B = 60° и ∠C = 45° помогут найти третий угол, ∠A: ∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 60° - 45° ∠A = 75° Теперь мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения стороны AB. Сначала найдем отношение стороны противолежащей углу B (AB) к стороне, находящейся напротив угла C (AC). В треугольнике ABC это отношение называется тангенсом угла B: tan B = AB/AC Подставим известные значения: tan 60° = AB/11.4 Теперь решим это уравнение, чтобы найти AB: AB = 11.4 * tan 60° AB = 11.4 * √3 Упростим ответ: AB = 11.4√3 Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 11.4√3 см.