Дан тетраэдр авсд. найти двугранный угол авсд, если ад⊥всд, вд = дс = 7, вс = 2, ад = 4.

Двугранный угол измеряется между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.
Это будут высоты треугольников СДВ и САВ, проведенные из вершин А и Д к ребру ВС. Их точку пересечения обозначим Е - это будет середина этого ребра по свойству равнобедренного треугольника.
ДК = √(7²-1²) = √(49-1) = √48 = 4√3.
Искомый угол - это угол АКД. Тангенс его равен:
tg AKD = AD / DK = 4 / (4√3) = 1 / √3.
AKD = arc tg (1/√3) = 30°.