Дан ромб со стороной 12 м. Внутри него — ещё один ромб (см. рисунок). Вычисли сумму периметров обоих четырёхугольников.

Для решения данной задачи, пойдем пошагово:

1. Вначале найдем периметр внешнего ромба.
Периметр ромба вычисляется по формуле: П = 4a, где а - сторона ромба. В данной задаче сторона ромба равна 12 м, поэтому периметр внешнего ромба будет равен 4 * 12 = 48 м.

2. Теперь найдем периметр внутреннего ромба.
Для этого нужно найти длину стороны внутреннего ромба. Заметим, что сторона внутреннего ромба является диагональю внешнего ромба. Так как внешний ромб - ромб, то его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Для нахождения длины диагонали внутреннего ромба воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть диагональ внешнего ромба - d, тогда длина стороны внутреннего ромба равна d/2.
Известно, что длина каждой стороны внешнего ромба равна 12 м, значит диагональ внешнего ромба d можно найти по теореме Пифагора: d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288, следовательно d = √288 = 16.971 м.
Длина стороны внутреннего ромба будет равна 16.971/2 = 8.486 м.

Теперь найдем периметр внутреннего ромба по формуле: П = 4a, где a - сторона ромба. В данной задаче сторона внутреннего ромба равна 8.486 м, поэтому периметр внутреннего ромба будет равен 4 * 8.486 = 33.944 м.

3. Наконец, найдем сумму периметров обоих четырехугольников.
Сумма периметров будет равна периметру внешнего ромба плюс периметру внутреннего ромба. В данной задаче сумма периметров равна 48 м + 33.944 м = 81.944 м.

Таким образом, сумма периметров обоих четырехугольников составляет 81.944 м.

Поскольку стороны меньшего ромба упираются в середины диагоналей большого ромба, то они являются средними линиями треугольников