Дан ромб, короткая диагональ которого равна стороне длиной 60 см. Определи скалярное произведение данных векторов:

1. AB−→−⋅AD−→−= ;

2. OC−→−⋅OD−→−= ;

3. CB−→−⋅DC−→−= .

Воспользуемся формулой для скалярного произведения двух векторов:

AB⃗⋅CD⃗=|AB⃗|⋅|CD⃗|⋅cos(θ)

где AB⃗ и CD⃗ - векторы, |AB⃗| и |CD⃗| - их длины, а θ - угол между ними.

1. Для нахождения скалярного произведения AB⃗⋅AD⃗ воспользуемся векторными свойствами ромба. Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то угол между векторами AB⃗ и AD⃗ равен 60 градусов. Также известно, что сторона ромба равна 60 см. Подставляя значения в формулу:

AB⃗⋅AD⃗ = |AB⃗|⋅|AD⃗|⋅cos(θ) = 60 см ⋅ 60 см ⋅ cos(60 градусов) = 3600 см² ⋅ 0.5 = 1800 см²

Ответ: AB⃗⋅AD⃗ = 1800 см²

2. Для нахождения скалярного произведения OC⃗⋅OD⃗ также воспользуемся векторными свойствами ромба. Угол между векторами OC⃗ и OD⃗ также равен 60 градусов. Здесь нужно учесть, что OC⃗ и OD⃗ являются радиусами окружности, описанной вокруг ромба. Так как окружность описывает все точки ромба, то OC⃗ и OD⃗ перпендикулярны друг другу и скалярное произведение будет равно нулю:

OC⃗⋅OD⃗ = |OC⃗|⋅|OD⃗|⋅cos(θ) = 60 см ⋅ 60 см ⋅ cos(60 градусов) = 3600 см² ⋅ 0.5 = 1800 см²

Ответ: OC⃗⋅OD⃗ = 0 см²

3. Для нахождения скалярного произведения CB⃗⋅DC⃗ воспользуемся тем же углом, равным 60 градусов. Известно, что CB⃗ и DC⃗ - стороны ромба, которые равны 60 см. Также известно, что векторы CB⃗ и DC⃗ перпендикулярны друг другу. Подставляя значения в формулу:

CB⃗⋅DC⃗ = |CB⃗|⋅|DC⃗|⋅cos(θ) = 60 см ⋅ 60 см ⋅ cos(60 градусов) = 3600 см² ⋅ 0.5 = 1800 см²

Ответ: CB⃗⋅DC⃗ = 1800 см²

Таким образом, ответы по пунктам:

1. AB⃗⋅AD⃗ = 1800 см²
2. OC⃗⋅OD⃗ = 0 см²
3. CB⃗⋅DC⃗ = 1800 см²