Дан ромб, короткая диагональ которого равна стороне длиной 14 см. Определи скалярное произведение данных векторов:

1. DC−→−⋅AD−→−=
;

2. OA−→−⋅OB−→−=
;

3. CB−→−⋅DC−→−=
.​

Хорошо, давайте разберем этот вопрос поэтапно.

1. Для определения скалярного произведения векторов DC и AD, мы должны вначале найти значения этих векторов.
Для этого воспользуемся известными свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому длина стороны ромба равна 14 см.
Также, известно, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Следовательно, каждая диагональ равна половине длины диагонали ромба.

Поскольку короткая диагональ равна 14 см, то каждая диагональ ромба будет равна 2 * 14 см = 28 см.

Теперь, чтобы найти вектор DC (-→−), мы соединяем точку D с точкой C стрелкой, направленной от D к C. То же самое мы делаем для вектора AD (-→−).

По определению вектора, вектор DC (-→−) это вектор, который соединяет начальную точку D с конечной точкой C. Аналогично, вектор AD (-→−) соединяет начальную точку A с конечной точкой D.

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов DC и AD, умножим их соответствующие координаты (x и y координаты):

DC (-→−) = (x2 - x1, y2 - y1) = (C - D) = (14 см - 0 см) = 14 см

AD (-→−) = (x2 - x1, y2 - y1) = (D - A) = (0 см - 14 см) = -14 см

Теперь найдем скалярное произведение:

DC (-→−) ⋅ AD (-→−) = 14 см ⋅ (-14 см) = -196 см^2

2. Теперь посмотрим на вторую часть вопроса - скалярное произведение векторов OA и OB.

Нам известно, что вектор OA (-→−) соединяет начальную точку O с конечной точкой A. Аналогично, вектор OB (-→−) соединяет начальную точку O с конечной точкой B.

Поскольку в ромбе все стороны равны, то сторона OB также равна 14 см.

Однако, для определения векторов OA и OB нам не хватает информации о расположении точек A и B относительно точки O (начальной точки векторов).

Если точки A и B находятся на противоположных сторонах ромба, то вектор OA и вектор OB будут противоположно направлены и их скалярное произведение будет равно 0. Однако, если точки A и B находятся на одной стороне ромба, то скалярное произведение будет отличным от 0.

Поэтому, без дополнительной информации о точках A и B, мы не можем определить скалярное произведение векторов OA и OB.

3. Наконец, рассмотрим третью часть вопроса - скалярное произведение векторов CB и DC.

В ромбе сторона CB (-→−) равна стороне CD. Поэтому, длина стороны CB также равна 14 см.

Зная это, мы можем определить вектор CB (-→−) как вектор, соединяющий начальную точку C с конечной точкой B. А вектор DC (-→−) соединяет начальную точку D с конечной точкой C, как мы уже установили ранее.

Теперь найдем скалярное произведение:

CB (-→−) ⋅ DC (-→−) = (x2 - x1, y2 - y1) = (B - C) = (-14 см - 0 см) = -14 см

Следовательно, скалярное произведение векторов CB и DC будет равно -14 см.

Итак, ответы на данные вопросы:

1. DC−→−⋅AD−→−= -196 см^2
2. Неопределенное, без дополнительной информации о расположении точек A и B.
3. CB−→−⋅DC−→−= -14 см