Дан равносторонний треугольник ABC, в котором проведённые высоты AN, BK и CM пересекаются в точке O. Используя данный рисунок, определи значение чисел k, m, n и l.

1. Если BC→=k⋅NB→, то k=
.

2. Если BO→=m⋅OK→, то m=

3. Если KC→=n⋅KA→, то n=

4. Если OM→=l⋅MO→, то l=

1. Дано, что BC→=k⋅NB→, где BC→ и NB→ - векторы, представляющие стороны треугольника.
Поскольку треугольник ABC равносторонний, длина всех его сторон равна. Пусть длина стороны треугольника равна a.
Тогда длина вектора BC→ равна a, а длина вектора NB→ равна NB (длина стороны треугольника, умноженная на некоторую константу k).
Таким образом, мы получаем уравнение a=k⋅NB.
Для определения значения k нужно разделить обе части уравнения на NB, что даст нам:
k= a/NB.

2. Дано, что BO→=m⋅OK→, где BO→ и OK→ - векторы, представляющие стороны треугольника.
Для определения значения m, мы можем использовать аналогичный подход, как в первом пункте.
Поскольку обе стороны треугольника равны, длина вектора BO→ равна a.
Длина вектора OK→ равна OK (длина стороны треугольника, умноженная на некоторую константу m).
Таким образом, мы получаем уравнение a=m⋅OK.
Для определения значения m нужно разделить обе части уравнения на OK, что даст нам:
m= a/OK.

3. Дано, что KC→=n⋅KA→, где KC→ и KA→ - векторы, представляющие стороны треугольника.
Аналогично предыдущим пунктам, мы можем использовать равенство длин сторон треугольника для определения значения n.
Длина вектора KC→ равна a, а длина вектора KA→ равна KA (длина стороны треугольника, умноженная на некоторую константу n).
Таким образом, мы получаем уравнение a=n⋅KA.
Для определения значения n нужно разделить обе части уравнения на KA, что даст нам:
n= a/KA.

4. Дано, что OM→=l⋅MO→, где OM→ и MO→ - векторы, представляющие стороны треугольника.
Для определения значения l, мы можем использовать аналогичный подход, как в предыдущих пунктах.
Длина вектора OM→ равна a, а длина вектора MO→ равна MO (длина стороны треугольника, умноженная на некоторую константу l).
Таким образом, мы получаем уравнение a=l⋅MO.
Для определения значения l нужно разделить обе части уравнения на MO, что даст нам:
l= a/MO.

Итак, значения k, m, n и l будут равны соответственно:
1. k= a/NB.
2. m= a/OK.
3. n= a/KA.
4. l= a/MO.