Дан равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами АВ=ВС. На основании расположены точки D и Е так, что АD=ЕС, угол СЕВ=103°. Определи угол ЕDВ

АВ = ВС, так как ΔАВС равнобедренный,

AD = CE по условию,

∠ВАС = ∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника,

значит ΔВАD = ΔВСЕ по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно BD = BE, т.е. ΔDBE равнобедренный, тогда

∠EDB = ∠BED как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠EDB = 180° - ∠BEC = 180° - 104° = 76°

∠EDB = 76°

Объяснение:

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств равнобедренных треугольников и углов треугольника.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. На его основании BC мы находим точки D и E, причем AD=EC. Также известно, что угол CEB равен 103°.

Нам нужно найти угол EDB.

Для начала обратим внимание на равнобедренный треугольник ABC. В равнобедренном треугольнике основание делит основной угол пополам. То есть угол BAC равен углу ACB.

Так как угол CEB равен 103°, то угол ACB равен половине этого угла, то есть 103°/2 = 51.5°.

Теперь обратимся к треугольнику EDB. У нас есть две стороны, DE и DB, которые равны друг другу (AD=EC). Также у нас есть угол EDB, который мы хотим найти.

А вот нам и пригодится свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем воспользоваться этим свойством, чтобы найти угол EDB.

Угол EDB = 180° - (угол BED + угол EBD).

Обратимся к треугольнику ABC. Угол BAC равен 51.5°, а угол ACB тоже равен 51.5°. Так как угол EBD – это угол ACB, получаем, что угол EBD = 51.5°.

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Угол ACB равен 51.5°, а угол BAC тоже равен 51.5°. Так как угол BED – это угол BAC, получаем, что угол BED = 51.5°.

Теперь подставим значения углов в формулу:

Угол EDB = 180° - (угол BED + угол EBD) = 180° - (51.5° + 51.5°) = 180° - 103° = 77°.

Итак, угол ЕDВ равен 77°.