Дан Равнобедренный треугольник ABC, AB=AC=40см, BC=10см. Найти биссектрису, проведённую из угла B. С решением.

Для нахождения биссектрисы треугольника, нужно вспомнить определение биссектрисы: это отрезок, который делит угол пополам и пересекает противоположную сторону треугольника.

Для начала, нарисуем треугольник ABC.

A
/ \
B -- C


У нас есть информация, что треугольник ABC - равнобедренный, то есть стороны AB и AC равны. В данном случае, это 40 см. Также сторона BC равна 10 см.

Перед тем, как продолжить, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренных треугольников. Одно из таких свойств состоит в том, что высота (перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к основанию) такого треугольника также является биссектрисой.

То есть, чтобы найти биссектрису треугольника, мы можем сначала найти его высоту, проведенную из вершины B, а затем найти середину этой высоты. Так как треугольник равнобедренный, высота будет делить основание (сторону AC) пополам.

Давайте найдем высоту треугольника. Здесь нам поможет теорема Пифагора для прямоугольного треугольника.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота будет пересекать основание AC в его середине (то есть точка M).

A
/ \
/ m\
BM/_____\CM
B M C

Выразим BM, используя теорему Пифагора.

AC^2 = AB^2 - BM^2

Так как AB=AC=40см, мы можем заменить значение AB в формуле:

40^2 = 40^2 - BM^2

1600 = 1600 - BM^2

БМ^2 = 0

Таким образом, получаем, что BM = 0. Это означает, что точка B и точка M совпадают, поскольку высота проведена из вершины B и должна быть перпендикулярна основанию AC.

Теперь, чтобы найти биссектрису треугольника, мы можем провести прямую линию, проходящую через точку B и делающую равные углы со сторонами треугольника. По определению, такая прямая линия будет являться биссектрисой.

Таким образом, мы получаем, что биссектриса треугольника будет выглядеть следующим образом:

A
/ \
/ \
/ \
B ------ C

Вывод: Биссектриса треугольника ABC, проведенная из угла B, будет совпадать со стороной AB.