Дан прямоугольный треугольник длины катетов равны 12 см и 16 см найти радиус круга проходящего через вершины острых углов треугольника и середины большего катета ответ: см​

Так более понятно?

радиус(r) лежит на середине гипотенузы равен её половине, мы можем найти гипотенузу по теореме Пифагора

с-гипотенуза,а-катет,в-катет

с²=а²+в²

с²=16²+12²

с²=256+144

с²=400

с=20

r=10

ответ:10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник, где длина одного катета равна 12 см, а другого - 16 см. Мы ищем радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета.

1. Начнем с построения прямоугольного треугольника. Нарисуем прямоугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC - меньший катет (12 см), и AC - больший катет (16 см).

A
/|
/ |
AB/____| BC
C

2. Теперь найдем середину большего катета AC. Для этого соединим точки A и C линией, а затем найдем середину этой линии. Назовем середину катета как D.

A
/|
/ |
AD /____| DC
C B

3. Заметим, что радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета D, будет перпендикулярен хорде AC.

4. Из геометрических свойств окружности, мы знаем, что перпендикуляры, опущенные из центра окружности к хорде, делят ее пополам.

5. Значит, перпендикуляр CD будет пересекать хорду AC у середины этой хорды. Обозначим точку пересечения как E.

A
/|
/ |
AD /____|__EC___
C B

6. Таким образом, DE будет равняться половине длины AC.

7. Найдем длину AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим известные значения и посчитаем: AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Теперь найдем длину AC: AC = √400 = 20 см.

8. Так как DE равно половине AC, то DE = 20 / 2 = 10 см.

9. Поскольку DE - это радиус круга, обозначим его как r. Тогда, r = 10 см.

Итак, радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета, равен 10 см.