дан прямоугольный треугольник  АВС с гипотенузой ВС.  Постройте вектор  р=АВ +АС - ВС  и найдите длину вектора  р, если длина АВ = 8 см (добавьте рисунок )

Для начала построим прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Гипотенуза — это сторона треугольника, которая расположена напротив прямого угла.

А
| \
| \
| \
| \
| \
B|_____\ C

У нас уже известна длина стороны АВ, она равна 8 см. Построим отрезок АС такой же длины, как и АВ, и направленный вниз от точки А. Затем, построим отрезок ВС, соединяющий точки В и С.

А
| \
8| \
| \
| \ 8
| \
B |_____\ C

Теперь рассмотрим вектор р, который равен сумме векторов АВ, АС и отрицанию вектора ВС. Вектор АВ мы можем найти, соединив точки А и В, вектор АС — соединив точки А и С, а вектор ВС — соединив точки В и С.

А
\
8 \
\
\
\
\
B -> D--------\
8
\
\
\
C -> E

На рисунке D и E — это конечные точки векторов АВ и АС соответственно.
Затем, найдем вектор ВС, который равен отрицанию вектора СВ. Это можно представить, как вектор, направленный от С в сторону В, но противоположного по направлению. То есть вектор ВС будет равен вектору СВ, но направленному в противоположную сторону.

А
\
8 \
\
\
\
B -> D\----|
|----|- V -> 8
E |-\
| 8 \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\C

Теперь сложим векторы АВ, АС и ВС, чтобы получить вектор р. Для этого соединим конечную точку вектора АВ (точку D) с конечной точкой вектора ВС (точка E). Получится вектор р, направленный от точки D к точке E.

А
\
8 \
\
\
\
B -> D\--------- R ->
|----|- V -> 8
E
|
\
\
\
\
\
\C

Найдем длину вектора р. Для этого измерим длину отрезка DE.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник DEC, в котором DE — гипотенуза, р — горизонтальная сторона, а СЕ — вертикальная сторона.

А
\
8 \
\
\
R
\ ||
\ || СЕ
\||
\
B D\--------- R ->
|----|- V -> 8
|
||
|| CE
||
||
||
||
||
|
|
|
|
|C

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: длина гипотенузы в квадрате равна сумме квадратов длин катетов.

DE^2 = р^2 + CE^2

DE^2 = р^2 + 8^2

Мы знаем, что длина катета CE равна 8 см (так как АВ и АС имеют одинаковые длины). Известно, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы, поэтому:

DE^2 = р^2 + 8^2

DE^2 = р^2 + 64

Это уравнение позволяет нам найти квадрат длины гипотенузы DE, превратив его в квадратное уравнение. Однако, нам дано, что DE является длиной вектора р, поэтому мы можем найти длину вектора р, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(DE^2) = √(р^2 + 64)

DE = √(р^2 + 64)

Таким образом, мы нашли длину вектора р, она равна корню из суммы квадрата длины р и 64.