Дан прямоугольный треугольник ABC, острый угол A равен 60°, сторона AB равна 7 см.
Вычисли сторону AC.​

АС=АВ*cos60=7*0.5=3.5 cм

Объяснение:

Для решения этого вопроса, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза это сторона AC, а катеты это стороны AB и BC.

Мы знаем, что сторона AB равна 7 см. Теперь нам нужно найти сторону BC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, угол BAC (угол между сторонами AB и AC) будет прямым (равным 90°). Также нам известно, что угол A равен 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противолежащая и гипотенуза. Формула выглядит следующим образом:

sin(A) = противолежащая_сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

sin(60°) = AB / AC.

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2 (это значение можно найти в таблице тригонометрических функций).

Теперь мы можем переписать уравнение:

√3 / 2 = 7 / AC.

Чтобы найти сторону AC, мы будем решать уравнение.

Для начала, умножим обе части уравнения на AC, чтобы избавиться от деления:

(√3 / 2) * AC = 7.

Теперь домножим обе части уравнения на 2/√3, чтобы избавиться от дроби:

AC = (7 * 2) / √3.

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3:

AC = (14 * √3) / 3.

Получается, сторона AC равна (14 * √3) / 3 см.

Таким образом, сторона AC равна примерно 8,08 см (округляем до двух знаков после запятой).