Дан прямоугольный треугольник ABC (< C = 90°)\, <A = 30º, AC = 4,DC+ABC,DC = 2√3. Чему равен угол между плоскостями ADB и ACB?

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать знания о геометрии треугольников и свойствах углов. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Из условия задачи нам дан прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, угол A равен 30°, и длина стороны AC равна 4.

2. Построим высоту CD, которая будет проходить из вершины C и перпендикулярна к основанию AB. Как мы знаем, в прямоугольном треугольнике, высота является также медианой и биссектрисой, и она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

3. Мы обозначим длину стороны DC как х. Из условия задачи, нам также дано, что DC + ABC, DC = 2√3.

4. Используя свойство тангенса, мы можем записать отношение высоты CD к стороне AC следующим образом: tg(C) = CD / AC. Подставив значения угла C (90°) и длины стороны AC (4), мы получаем tg(90°) = CD / 4. Тангенс 90° равен бесконечности, поэтому формула принимает вид ∞ = CD / 4.

5. Заметим, что ∞ = CD / 4 влечет за собой CD = ∞ * 4. Так как единица делится на 0, мы получаем, что CD является бесконечно большой величиной.

6. Мы можем заметить, что из-за большой длины стороны CD и маленькой длины стороны AC, стороны AD и DB приближаются друг к другу и становятся параллельными.

7. Из этого следует, что угол между плоскостями ADB и ACB будет равен 0° (или прямому углу).