Дан прямоугольный треугольник ABC. Известно, что гипотенуза равна 6,1 дм и ∢ABC=30°.
Найди катет CA.

CA =

Чтобы найти катет CA в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Синусов.

Согласно теореме Синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон и углов треугольника.

В данном случае, мы знаем гипотенузу треугольника ABC, которая равна 6,1 дм, и угол ∢ABC, которая равна 30°. Нам нужно найти длину катета CA.

Мы можем записать теорему Синусов в виде:

CA/sin(∢ABC) = BC/sin(∢BCA)

Так как ∢ABC = 30°, мы можем заменить sin(∢ABC) на sin(30°) = 1/2, и получим:

CA/(1/2) = BC/sin(∢BCA)

Упрощаем:

CA = BC * (1/2)

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6,1 дм, а угол ∢ABC = 30°. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины катета BC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2

Здесь AC - гипотенуза треугольника, а AB - второй катет треугольника.

AC = 6,1 дм

AB = AC * sin(30°) = 6,1 дм * (1/2) = 3,05 дм

Подставляем значения в формулу теоремы Пифагора:

BC^2 = (6,1 дм)^2 - (3,05 дм)^2

BC^2 = 37,21 дм^2 - 9,3025 дм^2

BC^2 = 27,9075 дм^2

BC = sqrt(27,9075) дм

BC ≈ 5,284 дм

Теперь, мы можем найти длину катета CA, используя формулу, которую мы получили ранее:

CA = BC * (1/2) = 5,284 дм * (1/2)

CA ≈ 2,642 дм

Ответ: Длина катета CA примерно равна 2,642 дм.