Дан прямоугольный треугольник ABC A=90 градусов, AD высота, AC 8 см, BA 6 см, ВС 10 см. Найти AD. ​

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства прямоугольного треугольника и теорема Пифагора.

Свойства прямоугольного треугольника гласят, что высота, проведенная к гипотенузе, делит эту гипотенузу на два отрезка. Пусть один отрезок равен х, а другой равен гипотенузе минус х.

Используя свойство прямоугольного треугольника, можем записать соотношение между отрезками гипотенузы:

AC = AD + DC

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AC^2 = AD^2 + DC^2

Подставим конкретные значения в уравнение:

8^2 = AD^2 + DC^2

64 = AD^2 + DC^2

Так как AD и DC делят гипотенузу на два отрезка, то DC = AC - AD. Подставим это значение в уравнение:

64 = AD^2 + (AC - AD)^2

Раскроем скобки:

64 = AD^2 + AC^2 - 2 * AD * AC + AD^2

Сократим подобные слагаемые:

64 = 2 * AD^2 - 2 * AD * AC + AC^2

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

2 * AD^2 - 2 * AD * AC + AC^2 - 64 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае a = 2, b = -2 * AC, c = AC^2 - 64.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4 * a * c

D = (-2 * AC)^2 - 4 * 2 * (AC^2 - 64)

D = 4 * AC^2 - 8 * (AC^2 - 64)

D = 4 * AC^2 - 8 * AC^2 + 512

D = -4 * AC^2 + 512

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, D = 0, то уравнение имеет один корень, D < 0, то уравнение не имеет корней.

D = -4 * AC^2 + 512

D = -4 * 8^2 + 512

D = -4 * 64 + 512

D = -256 + 512

D = 256

Так как дискриминант больше 0, то у нас будет два корня для уравнения.

Далее можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2 * a)

x1 = (-(-2 * AC) + √256) / (2 * 2)

x1 = (2 * AC + 16) / 4

x1 = (AC + 8) / 2

x2 = (-(-2 * AC) - √256) / (2 * 2)

x2 = (2 * AC - 16) / 4

x2 = (AC - 8) / 2

В нашем случае AC = 8

x1 = (8 + 8) / 2
x1 = 16 / 2
x1 = 8

x2 = (8 - 8) / 2
x2 = 0 / 2
x2 = 0

Так как AD представляет собой длину отрезка, он не может быть отрицательным или равным нулю. Значит, решением будет только x1 = 8.

Ответ: AD = 8 см.