Дан прямоугольный параллелепипед
abcda¹b¹c¹d¹. ab = 3, aa1= 4, ad = 2.
| найдите площадь поверхности
треугольной призмы aa¹bdd¹c.
​

Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы aa¹bdd¹c, нам нужно найти площадь всех пяти граней призмы и сложить их.

1. Найдем площадь грани abcd.
Площадь прямоугольника abcd равна произведению его длин сторон. У нас уже дано, что ab = 3, ad = 2, значит, площадь этой грани будет равна 3*2 = 6.

2. Найдем площадь грани a¹b¹c¹d¹.
Так как это грань параллелепипеда и параллельна грани abcd, то они будут иметь одинаковую площадь. Значит, площадь этой грани тоже будет равна 6.

3. Найдем площадь грани aa¹b¹d.
Это боковая грань нашей треугольной призмы. Для вычисления ее площади нам нужно найти длину боковых сторон треугольника a¹b¹d. Рассмотрим треугольник a¹b¹d:

- Сторона a¹b¹ равна длине стороны ab, которая равна 3.
- Сторона b¹d равна высоте треугольника a¹b¹d, которая равна ad - aa¹ = 2 - 4 = -2 (отрицательное значение означает, что это направление "внутрь" треугольника).

Для нахождения площади этой грани мы можем использовать формулу для площади треугольника по стороне и высоте:
площадь = (сторона * высота) / 2
площадь = (3 * (-2)) / 2 = -3

Однако площадь не может быть отрицательной, поэтому мы примем ее значение по модулю и получим площадь равной 3.

4. Найдем площадь граней bdd¹c и cdd¹a¹.
Эти две грани являются основаниями нашей треугольной призмы и параллельны друг другу. Они будут иметь одинаковую площадь. Мы уже вычисляли площадь грани abcd, которая равна 6, поэтому площадь граней bdd¹c и cdd¹a¹ также будет равна 6.

Теперь мы можем сложить все площади граней:
площадь поверхности треугольной призмы aa¹bdd¹c = площадь грани abcd + площадь грани a¹b¹c¹d¹ + площади граней aa¹b¹d + грани bdd¹c + грани cdd¹a¹
площадь поверхности треугольной призмы aa¹bdd¹c = 6 + 6 + 3 + 6 + 6
площадь поверхности треугольной призмы aa¹bdd¹c = 27

Таким образом, площадь поверхности треугольной призмы aa¹bdd¹c равна 27.