Дан прямоугольный параллелепипед, основания ABCD и
A1B1C1D1 которого являются квадратами со стороной 3.
Пусть M – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D, N
– точка пересечения диагоналей грани DD1C1C. Найдите
MN.

Дан прямоугольный параллелепипед, основания ABCD и

A1B1C1D1 которого являются квадратами со стороной 3.  Пусть M – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D, N – точка пересечения диагоналей грани DD1C1C. Найдите   MN.

Объяснение:

Найдем диагональ квадрата АС=√(3²+3²)=3√2 ( по т. П.)

Боковые грани прямоугольники  ⇒ диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам ⇒ М- середина АD₁  и  N-середина CD₁.

Значит MN-средняя линия ΔАСD₁. По т. о средней линии треугольника  MN=1/2*АС=1,5√2

ответ:3√2/2

Объяснение:Имеет место свойство средней линии МN, треугольника АD₁C, она параллельна основанию АС и равна его половине. она равна половине, т.к. АС=АВ√2=3√2,   то МN=3√2/2, здесь МN - средняя линия, т.к. по условию М и N - соответственно точки пересечения диагоналей  прямоугольников, а диагонали, как известно, в точке пересечения делятся пополам. т.е. АМ=МD₁ и СN=ND₁.