Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол двугранного угла C1ADB ,если BD=6корня из 2 см, AD=6 см,AA1=2корня из 3

Для начала, нам необходимо понять, какие стороны и углы данного параллелепипеда у нас есть. Дано, что BD = 6√2 см, AD = 6 см и AA1 = 2√3.

Первым шагом решения будет построение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с известными сторонами.

1. Нарисуйте плоскость и отметьте на ней точки A, B, C, D.
2. Соедините точки A, B, C и D сторонами, чтобы получить прямоугольник ABCD.
3. Постройте прямую, проходящую через точки A1 и D1. Проведите эту прямую через прямоугольник ABCD, до пересечения с прямой, проходящей через точку C1.
4. Обозначьте точку пересечения этих двух прямых как точку M.

Теперь у нас есть прямоугольник ABCD и прямоугольный треугольник A1MD.

Далее, мы сможем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы найти угол двугранного угла C1ADB.

Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника задается теоремой Пифагора:
(гипотенуза)^2 = (катет)^2 + (катет)^2.

В нашем случае, гипотенуза треугольника A1MD – это сторона AD, а катеты – стороны A1M и MD.

5. Найдите длину стороны A1M, используя соотношение из теоремы Пифагора:
AM^2 = AD^2 - A1D^2.
AM^2 = 6^2 - (2√3)^2.
AM^2 = 36 - 12.
AM^2 = 24.
AM = √24.

6. Найдите длину стороны MD, снова используя теорему Пифагора:
MD^2 = BD^2 - BM^2.
MD^2 = (6√2)^2 - (√24)^2.
MD^2 = 72 - 24.
MD^2 = 48.
MD = √48.

7. Теперь, у нас есть длины всех сторон треугольника A1MD (AM, MD и AD). Мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы найти угол МА1D:
cos(МА1D) = (AD^2 + A1M^2 - MD^2) / (2 * AD * A1M).

Теперь, нужно подставить значения, которые мы уже нашли:
cos(МА1D) = (6^2 + √24^2 - √48^2) / (2 * 6 * √24).

После необходимых вычислений, мы найдем значение cos(МА1D), и затем сможем найти угол МА1D, используя инверсию функции косинуса.

8. Угол = acos(cos(МА1D)).

Я рекомендую вам использовать калькулятор для нахождения точного значения угла.

Таким образом, вы сможете найти искомый угол двугранного угла C1ADB на основе данной информации и шагов, представленных выше.