Дан прямоугольник ABCD. Через вершину B проведена прямая BM перпендикулярно к
его плоскости. Найдите AD, если AM=5 см, MD=8см.

Для решения этой задачи нам потребуется знание о свойствах прямоугольника и прямых, проведенных в его плоскости.

1. На рисунке прямая BM проведена перпендикулярно к плоскости прямоугольника ABCD через вершину B:
```
A ________ D
| |
| |
|________|
B M
```

2. Так как AM и MD являются сторонами треугольника AMD, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AD.

3. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть AD - гипотенуза, AM - один катет, а MD - другой катет. Тогда имеем:
AM^2 + MD^2 = AD^2

4. Подставляем известные значения:
5^2 + 8^2 = AD^2
25 + 64 = AD^2
89 = AD^2

5. Чтобы найти AD, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
√89 = √(AD^2)
√89 = AD

6. Получили, что AD = √89 см.

Ответ: Длина стороны AD прямоугольника ABCD равна √89 см.