Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 12 сторон и R= 4 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S= __ ⋅ √__см2

- у многоугольника 15 сторон и R= 4 см
(при использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения округли до тысячных, ответ округли до целых).

S=___см2

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса:

1) У многоугольника 12 сторон и R= 4 см.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения площади правильного многоугольника, которая выглядит следующим образом:

S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n)),

где S - площадь многоугольника, n - количество сторон многоугольника, a - длина стороны многоугольника, π - число Пи.

Так как у нас правильный многоугольник, все стороны и углы равны. Поэтому мы можем найти длину стороны многоугольника следующим образом:

a = 2 * R * sin(π/n).

Подставим это значение в формулу для площади:

S = (n * (2 * R * sin(π/n))^2) / (4 * tan(π/n)).

Теперь можем решить задачу:

S = (12 * (2 * 4 * sin(π/12))^2) / (4 * tan(π/12)).

Сначала посчитаем значения синуса и тангенса, округлив их до тысячных:

sin(π/12) ≈ 0.2588,
tan(π/12) ≈ 0.2679.

Теперь подставим значения и решим:

S = (12 * (2 * 4 * 0.2588)^2) / (4 * 0.2679).

S = (12 * (2 * 4 * 0.2588)^2) / (4 * 0.2679).

S = (12 * (8 * 0.2588)^2) / (4 * 0.2679).

S = (12 * (2.0712)^2) / (1.0716).

S = (12 * 4.29275488) / (1.0716).

S = 51.51305856 / 1.0716.

S ≈ 48.0329.

Таким образом, площадь многоугольника равна примерно 48.0329 см2.

Перейдем ко второму вопросу:

2) У многоугольника 15 сторон и R= 4 см.

Мы можем использовать ту же формулу для площади правильного многоугольника:

S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n)).

Аналогично, длина стороны многоугольника вычисляется как:

a = 2 * R * sin(π/n).

Подставим это значение в формулу для площади:

S = (n * (2 * R * sin(π/n))^2) / (4 * tan(π/n)).

Теперь можем решить задачу:

S = (15 * (2 * 4 * sin(π/15))^2) / (4 * tan(π/15)).

Сначала посчитаем значения синуса и тангенса, округлив их до тысячных:

sin(π/15) ≈ 0.2588,
tan(π/15) ≈ 0.2681.

Теперь подставим значения и решим:

S = (15 * (2 * 4 * 0.2588)^2) / (4 * 0.2681).

S = (15 * (8 * 0.2588)^2) / (4 * 0.2681).

S = (15 * (2.0712)^2) / (1.0724).

S = (15 * 4.29275488) / (1.0724).

S = 64.3913232 / 1.0724.

S ≈ 60.0417.

Таким образом, площадь многоугольника равна примерно 60.0417 см2.

Надеюсь, это помогло понять, как решить задачу по нахождению площади правильного многоугольника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.