Дан параллелограмм ABCD. AB =2N2
см, BC = 5 см, ∠B = 135°. Найди длину диагонали BD.​

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства параллелограмма и тригонометрию.

Первым шагом, давайте обратимся к свойствам параллелограмма. Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны, а противоположные углы равны. Таким образом, сторона AB равна стороне CD, и угол B равен углу D.

С учетом этой информации, мы можем обозначить AC (диагональ параллелограмма) как x см. Тогда, поскольку AB = CD, сторона CD также равна 2N2 см.

Следующим шагом является использование теоремы косинусов для нахождения длины диагонали BD. Теорема косинусов говорит, что для треугольника со сторонами a, b и c и углом между сторонами c, косинус угла (в радианах) можно найти по формуле:

cos(angle) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Применяя теорему косинусов к треугольнику BCD, мы получим:

cos(D) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2*BC*CD)

Так как мы знаем значения BC, CD и угол B (135°), мы можем использовать эту формулу для нахождения BD.

cos(D) = (5^2 + (2N2)^2 - BD^2) / (2*5*2N2)

Далее, позвольте мне объяснить, как мы можем найти значение cos(D).

Поскольку мы знаем, что угол B равен углу D, тогда в треугольнике BCD угол D также равен 135°. Мы можем найти значение cos(135°) с помощью таблицы значений тригонометрических функций.

Таблица говорит нам, что cos(135°) = -sqrt(2)/2.

Теперь мы можем заменить значение cos(D) на -sqrt(2)/2 в нашем уравнении:

-sqrt(2)/2 = (5^2 + (2N2)^2 - BD^2) / (2*5*2N2)

После выполнения необходимых вычислений, выразим BD^2 и упростим уравнение:

-sqrt(2)/2 = (25 + 4N4 - BD^2) / (20N2)

Далее, очистим уравнение от делителя (20N2):

-2sqrt(2) = 25 + 4N4 - BD^2

Теперь выразим BD^2:

BD^2 = 4N4 - 2sqrt(2) - 25

После нахождения BD^2, у нас останется только взять квадратный корень из этого значения, чтобы получить искомую длину диагонали BD:

BD = sqrt(4N4 - 2sqrt(2) - 25)

Таким образом, чтобы найти длину диагонали BD, мы должны подставить значение N и вычислить данное выражение.