Дан куб abcda1b1c1d1 точки m n k середины рёбер b1c1, c1d1, dd1 соответственно, побудуйте переріз кубу площиною (mnk).

1. Сначала соединим точки, которые расположены в одной грани:

MN и NK - отрезки сечения.

2. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁D₁):

прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁), плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁D₁) по прямой A₁D₁, прямая MN пересекает A₁D₁ в точке Х, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁D₁) в точке Х.

3. Проведем прямую ХК в плоскости (AA₁D₁), эта прямая пересечет ребро AD в точке Т.

КТ - отрезок сечения.

4. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁В₁):

прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁), плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁В₁) по прямой A₁В₁, прямая MN пересекает A₁В₁ в точке Y, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Y.

5. Построим точку пересечения прямой KT и плоскости (AA₁B₁):

прямая KT лежит в плоскости (АA₁D₁), плоскость (AA₁D₁) пересекает плоскость (AA₁B₁) по прямой AA₁, прямая KT пересекает AA₁ в точке Z, значит прямая KT пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Z.

6. Проведем прямую YZ в плоскости (АА₁В₁), эта прямая пересечет ребро ВВ₁ в точке R и ребро АВ в точке Р.

RP - отрезок сечения.

7. Проведем отрезки ТР в основании и RM в плоскости (ВВ₁С₁).

MNKTPR - искомое сечение.