Дан куб ABCDA1B1C1D1 (см. рис.). Найдите проекцию АВ1 на плоскость АВС.
a)
А1В
b)
АВ
c)
АС
d)
А1С​

Чтобы найти проекцию АВ1 на плоскость АВС, мы можем пойти двумя путями.

Первый путь состоит из нескольких шагов:

1. Соединим точки А и В1 прямой линией.
2. Проводим перпендикуляр из точки А1 до этой прямой линии. Обозначим это перпендикуляр точкой М.
3. Точка М будет являться проекцией А1В на плоскость АВС. Ответом будет вариант a) А1В.

Второй путь прямой и более простой:

1. Применим свойство проекций, которое гласит: "Проекция середины отрезка на плоскость есть середина проекций концов отрезка."
2. Проекция конца отрезка А1 будет равна проекции его конца B1 на плоскость АВС, так как эти точки являются симметричными относительно плоскости.

Таким образом, проекция АВ1 на плоскость АВС будет соответствовать варианту b) АВ.

Оба этих пути приводят к одному ответу, поэтому можно выбрать любой из них.