Дан куб abcda1B1C1D1 объемом 64. Укажите неверное утверждение
а) расстояние от прямой D1С до плоскости АA1B1B равно 4
б) прямые B1C1 и D1С перпендикулярны
в) угол между прямой D1C и плоскостью ABCD равен 45°
г) угол A1D1С равен 135°

Для решения этой задачи, нам необходимо внимательно исследовать данную фигуру и использовать знания о геометрии куба.

Дан куб abcda1B1C1D1 объемом 64. Нам нужно определить, какое из утверждений является неверным.

Утверждение а) говорит, что расстояние от прямой D1С до плоскости АA1B1B равно 4.

Чтобы проверить это утверждение, давайте взглянем на фигуру. Заметим, что прямая D1С проходит через точку D1 и точку С, прямая АA1B1B проходит через точки A, A1, B и B1, и плоскость ABCD содержит точки A, B, C и D.

Нам нужно найти расстояние от прямой D1С до плоскости АA1B1B. Для этого, мы можем провести перпендикуляр от точки D1С до плоскости АA1B1B.

Мы знаем, что в правильном кубе, все ребра и диагонали перпендикулярны друг другу. Поэтому, прямые B1C1 и D1С перпендикулярны.

Возвращаясь к нашей задаче, если мы проведем прямую от точки D1С до плоскости АA1B1B, она будет перпендикулярна плоскости. Значит, утверждение а) верно, и расстояние от прямой D1С до плоскости АA1B1B равно 4.

Таким образом, утверждение а) является верным.

Теперь давайте рассмотрим утверждение б), которое говорит, что прямые B1C1 и D1C перпендикулярны.

Мы уже выяснили, что все ребра и диагонали куба перпендикулярны друг другу. Таким образом, прямые B1C1 и D1C также должны быть перпендикулярными.

Утверждение б) также является верным.

Теперь давайте рассмотрим утверждение в), которое говорит, что угол между прямой D1C и плоскостью ABCD равен 45°.

Обратим внимание на фигуру. Прямая D1C проходит через точки D1 и C, а плоскость ABCD содержит точки A, B, C и D.

Чтобы найти угол между прямой D1C и плоскостью ABCD, мы можем провести перпендикуляр от прямой D1C к плоскости ABCD и измерить угол между ними.

Однако, в данном случае, мы не можем точно определить угол, так как фигура не является прямоугольной и угол может быть разной величины на разных участках.

Поэтому, утверждение в) является неверным.

Теперь рассмотрим утверждение г), которое говорит, что угол A1D1С равен 135°.

Для определения угла A1D1С, нужно обратиться к треугольнику A1D1С. В данном случае, мы видим, что треугольник A1D1С состоит из грани A1D1С куба.

В правильном кубе, все грани являются прямоугольниками. Для прямоугольника, сумма всех углов равна 360°.

Если угол A1D1С равен 135°, то сумма остальных двух углов должна быть равна 225° (360° - 135°).

Однако, так как треугольник A1D1С состоит из прямоугольной грани куба, сумма всех углов должна равняться 270°, а значит угол A1D1С должен быть меньше 135°.

Таким образом, утверждение г) является неверным.

Итак, после анализа всех утверждений, мы приходим к выводу, что неверное утверждение в данной задаче - утверждение в), которое говорит, что угол между прямой D1C и плоскостью ABCD равен 45°.