Дан конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем конуса, если длина образующей равна 6см.

Образующая наклонена под углом 45°,  значит, осевое сечение данного конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, высота в нем ещё и медиана и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы ( диаметра конуса), т.е.  радиусу основания, и делит осевое сечение на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Обозначим образующие конуса СА и СВ, диаметр АВ, высоту СО. 

СО=АО=ВО=СВ•sin45°=6•√2/2=3√2

V=S•h:3=πr²•h:3

V=π•(3√2)²•(3√2):3=18√2 см³