Дан ΔАВС, ВО – высота (рис 2). Доказать: Δ АВО = ΔОВС Найдите АВ, если А= 30° , ВО = 6 см.

Треугольник АВО прямоугольный, угол А = 30.

Значит, АВ = 2ОВ

Тогда АВ = 6 * 2 см

ответ 12 см

Объяснение:

Треугольник АВО - прямоугольный

вО - катет противолежащий углу 30°

Значит ВО = половине гипотенузы = 6*2=12

Доказать, что аво = овс можно только если треугольник АвС равнобедренный или равносторонний. А так только общей стороны и угла не хватит. А если треугольник равнобедренный то можно доказать по катету и гипотенузе. По двум катетам ( так как тогда во будет еще и биссектриссой и медианной) или по катету и 2 углам

Для доказательства равенства треугольников Δ АВО и ΔОВС, мы должны использовать одну из основных теорем геометрии, такую как теорему об остроугольных треугольниках или теорему о равенстве треугольников.

1. Внимательно изучим данную нам информацию: у нас есть треугольник ΔАВС, где ВО – высота, и нам известно, что угол А равен 30°, а ВО равно 6 см.

2. Мы должны доказать, что Δ АВО равен ΔОВС, что означает, что все их стороны и углы будут равны.

3. Давайте начнем с доказательства равенства углов. Мы знаем, что угол ВОС является прямым (это следует из определения высоты), поэтому он равен 90°. Также, поскольку Δ АВС является остроугольным треугольником (треугольник с тремя углами меньше 90°), у его остальных углов, включая угол АВО, сумма должна быть меньше 90°.

4. Затем мы используем информацию, что А равен 30° и угол ВОС равен 90°, чтобы найти угол АОВ. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычесть 30° из 180° и 90°, чтобы получить 60° для угла АОВ.

5. Теперь, чтобы доказать равенство сторон, нам нужно найти длину стороны АВ. Для этого мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация об угле А и противолежащей стороне ВО.

6. Воспользуемся формулой теоремы синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

7. В данном случае, у нас известны сторона ВО = 6 см и угол А = 30°, поэтому мы можем записать: AV/sin30° = 6/sin90°.

8. Угол 90° находится в прямоугольном треугольнике ВОС, поэтому sin90° равно 1.

9. Подставим значения в уравнение: AV/sin30° = 6/1.

10. Теперь решим уравнение. Мы знаем, что sin30° равен 1/2, поэтому AV/(1/2) = 6.

11. Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе части уравнения на обратное значение 1/2, получив: AV = 6 * (1/2).

12. Выполняем операцию: AV = 3 см.

Таким образом, мы доказали, что Δ АВО равен ΔОВС, и нашли длину стороны АВ, которая составляет 3 см.