Діагоналі ромба 48 см. і 14 см. знайти його сторону і радіус вписаного кола.

Дано: ABCD - ромб, BD = 48 см, AC = 14 см.
Найти: AB - ? r - ?.

           Решение:

  Диагонали пересекаются в точке О. Ромб имеет 4 равны прямоугольных треугольников.
   С прямоугольного треугольника ABO (∠ AOB=90°):
 OB = BD/2 = 48/2=24 см; AO = AC/2 = 14/2= 7 см
  по т. Пифагора:
AB² = АО² + ВО²
АВ=√(АО²+ВО²)=√(24²+7²)=√625 = 25 см

  Определим с площади  S = a*h высоту, и для этого радиус вписанной окружности
 
S=d₁*d₂/2 = 48*14/2 = 336 см².

   h=S/a = 336/25=13.44 см

Тогда радиус вписанной окружности

r = 2*h=13.44*2 = 6.72 см

       ответ: АВ = 25см; r = 6.72 см.