1. Геометрия
  2. Cоставить уравнение гиперболы

Cоставить уравнение гиперболы , фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат , если дана точка m(-5; 3) гиперболы и эксцентриситет е= sqrt 2 чему равна длина мнимой полуоси гиперболы

savitar228 savitar228    1   01.10.2019 20:10    2

Ответы
IKarapuzikI IKarapuzikI  02.09.2020 14:07

Поскольку фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то это стандартная гипербола, которая имеет уравнение:

\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1, где а - действительная полуось, b - мнимая полуось

Поскольку дана точка гиперболы, то подставим ее координаты в уравнение:

\dfrac{(-5)^2}{a^2}-\dfrac{3^2}{b^2}=1

Также распишем эксцентриситет гиперболы:

\varepsilon=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{a} =\sqrt{2}

Преобразуем. Возведем в квадрат:

\dfrac{a^2+b^2}{a^2} =2\\a^2+b^2=2a^2\\b^2=a^2

Подставим в уравнение с координатами выявленное соотношение:

\dfrac{25}{a^2}-\dfrac{9}{a^2}=1\\\\\dfrac{16}{a^2}=1\\\Rightarrow a^2=16\\\Rightarrow b^2=16

Все необходимые данные для записи уравнения есть:

\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{16}=1

Поскольку квадрат мнимой полуоси b^2=16, то ее длина - соответственно |b|=4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
NickMean NickMean  17.03.2019 08:50
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 4. длина основания равна 6. найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника....
mereikа mereikа  17.03.2019 08:50
Впараллелограмме авсд высоты равны 10 и 5 см, а площадь параллелограмма равна 60см². найдите стороны параллелограмма....
АртурЗезарахов АртурЗезарахов  10.07.2019 08:30
Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 52 см2? меньшая сторона равна см. большая сторона равна см....
Ангелина22325 Ангелина22325  10.07.2019 08:30
Вравнобедренном треугольнике с боковой стороной 7см,медиана проведеннаяк боковой стороне, равна 5,5 см. найдите длину основания треугольника....
Сергииенко Сергииенко  10.07.2019 08:30
Задан равнобедренный треугольник авс с основанием 15=ас.отрезок вк биссектриса,угла авк=42 градусам. найдите кс,угол квс и угол вка...
kmvkemerovo kmvkemerovo  16.09.2019 07:40
Определите вид треугольника авс если a(-1; 1) b(3; 3) c(2; -2)...
dhvcn dhvcn  16.09.2019 07:40
Ерез вершину а треугольника авс проведена примая, параллельная вс. найдите угл авс, если угол с =90°, угл вас 36°...
JaneAubakirova JaneAubakirova  16.09.2019 07:40
Треугольник авс р/б с основанием ав биссектриса углов при основания пересекаются в точке о угол с=100° найти угол аов...
JaanB JaanB  08.04.2020 14:06
1. квадрат описано навколо кола радіуса 3 см. Знайдіть радіус кола описаного навколо квадрата. 2. Радіус кола вписаного в правильний трикутник, дорівнює √3 см. Знайдіть периметр...
1234567891248 1234567891248  08.04.2020 14:08
Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∢ MNK =60° и MO = 1,1 м....

Популярные вопросы