Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы қабырғасы 1 см-ге тең квадрат. цилиндр табанының радиусын тап?

Хорошо, давайте разберемся вместе.

Задача состоит в том, чтобы найти радиус цилиндра, если заданая боковая площадь его поверхности равна 1 см².

Для начала, вспомним формулу для боковой площади цилиндра:

Боковая площадь = 2π * радиус * высота

В данной задаче нам дана боковая площадь, равная 1 см². Давайте обозначим эту величину:

1 см² = 2π * радиус * высота

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать высоту цилиндра. Однако, эта информация нам не дана. Но заметим, что задача также говорит, что боковая площадь является квадратом со стороной 1 см.

Используя эту информацию, мы можем понять, что боковая площадь цилиндра равна площади прямоугольника, образованного высотой цилиндра и окружностью базы цилиндра. Таким образом, площадь этого прямоугольника равна 1 см².

Теперь, у нас есть два уравнения:

1 см² = 2π * радиус * высота (уравнение 1)
1 см² = высота * окружность (уравнение 2)

Мы знаем, что площадь круга равна π * радиус², поэтому вместо окружности мы можем написать π * радиус²:

1 см² = высота * π * радиус²

Теперь мы можем сравнить два уравнения:

1 см² = 2π * радиус * высота (уравнение 1)
1 см² = высота * π * радиус² (уравнение 2)

Обратите внимание, что оба уравнения равны 1 см², а значит они равны друг другу:

2π * радиус * высота = высота * π * радиус²

Высота присутствует в обоих частях уравнения, поэтому мы можем ее сократить:

2π * радиус = π * радиус²

Теперь, давайте сократим π:

2 * радиус = радиус²

Разделим обе части уравнения на радиус:

2 = радиус

Таким образом, мы получаем ответ: радиус цилиндра равен 2.

В итоге, радиус цилиндра равен 2, с учетом предоставленных в условии данных и математических рассуждений.