цилиндр и конус имеют общее основание и высоту высота цилиндра равна радиусу основания площадь боковой поверхности конуса ровна 8√2 найдите площядь боковой поверхности цилиндра

Для начала, давай разберемся с информацией, которая дана в условии задачи:

- Цилиндр и конус имеют общее основание. Это означает, что у них одинаковое основание, то есть площади их оснований равны.
- Высота цилиндра равна радиусу его основания. Обозначим эту высоту как "h".
- Площадь боковой поверхности конуса равна 8√2.

Теперь давай пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности конуса.
Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности конуса равна 8√2. Обозначим эту площадь как "S_k".

Формула для площади боковой поверхности конуса: S_k = π * r_k * l_k, где r_k - радиус основания конуса, l_k - образующая конуса.

У нас нет информации напрямую о радиусе или образующей конуса, но мы знаем, что у цилиндра и конуса общее основание. Значит, радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра. Обозначим радиус основания цилиндра как "r".

Тогда формула для площади боковой поверхности конуса можно переписать следующим образом: S_k = π * r * l_k.

Мы знаем, что S_k = 8√2. Подставим это значение в формулу и продолжим вычисления.

8√2 = π * r * l_k.

Шаг 2: Найдем образующую конуса.
Образующая конуса связана с радиусом основания и высотой конуса по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Формула для образующей конуса: l_k = √(r^2 + h^2).

У нас есть информация, что h = r. Подставим это значение в формулу и продолжим вычисления.

l_k = √(r^2 + r^2) = √(2r^2) = √2 * √(r^2) = √2 * r.

Теперь мы знаем, что l_k = √2 * r. Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности конуса и продолжим вычисления.

8√2 = π * r * (√2 * r).

Шаг 3: Решим уравнение относительно радиуса цилиндра.
Раскроем скобки в уравнении:

8√2 = π * r * √2 * r.

Упростим выражение, разделив обе части уравнения на π√2:

8√2 / (π√2) = r * r.

Упростим еще немного:

8 / π = r^2.

Чтобы найти значение радиуса цилиндра, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

√(8 / π) = r.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Теперь у нас есть значение радиуса цилиндра, которое мы обозначили как "r". Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:

S_c = 2π * r * h.

Мы знаем, что h = r, поэтому:

S_c = 2π * r * r = 2π * r^2.

Подставим значение радиуса цилиндра из предыдущего шага и продолжим вычисления:

S_c = 2π * (√(8 / π))^2 = 2π * (8 / π) = 16.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16.