Четыре дома лежат на одной прямой, причём в каждом живёт по одному человеку. Где надо вырыть колодец, чтобы за водой всем вместе надо было ходить как можно меньше?

ответ

В точке пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого являются дома.

Объяснение:

Обозначим дома буквами A, B, C, D в порядке их следования по окружности. Предположим, колодец вырыт в точке O. Из неравенства треугольника следует, что OA + OC ≥ AC, причём равенство достигается только тогда, когда точка O принадлежит отрезку AC. Аналогично OB + OD ≥ BD, причём равенство имеет место только тогда, когда O лежит на отрезке BD. Складывая, получим OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD. Равенство выполняется только тогда, когда O – точка пересечения отрезков AC и BD.