Чество итого

4 ВАРИАНТ
1. Установите истинность или ложность данных утверждений:
Утверждение
Параллелепипед, основанием которого является прямоугольник,
называется прямоугольным параллелепипедом
Истинно | Ложно
Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны
основанию
Не все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме
квадратов трех его измерений
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 2/3см и бем. Найдите площадь проекции
этого треугольника на плоскость, сли плоскость треугольника наклонена к плоскости
проекции под углом 300
3. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую
вершину, равны 6 10 см, 617 см и 30см. Найдите диагональ параллелепипеда.
Страница
1 из
1
+

1. Утверждение: Параллелепипед, основанием которого является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.
Ответ: Истинно.
Обоснование: Мы знаем, что параллелепипед имеет две пары параллельных и равных друг другу противостоящих граней. Если основание параллелепипеда является прямоугольником, то все его боковые грани также будут прямоугольниками, и в таком случае его можно назвать прямоугольным параллелепипедом.

2. Утверждение: Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основанию.
Ответ: Ложно.
Обоснование: Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда являются ребрами, не являющимися его основаниями. В прямоугольном параллелепипеде все внутренние углы равны 90 градусам, поэтому боковые ребра будут перпендикулярны основаниям, а не основанию в единственном числе.

3. Утверждение: Не все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые.
Ответ: Истинно.
Обоснование: Двугранный угол в параллелепипеде образован двумя смежными гранями. В прямоугольном параллелепипеде шесть граней, и только в том случае, если он является кубом, все его двугранные углы будут прямыми. В общем же случае прямоугольного параллелепипеда, например, если его высота отличается от ширины и длины основания, не все его двугранные углы будут прямыми.

4. Утверждение: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Ответ: Истинно.
Обоснование: В прямоугольном параллелепипеде диагональ – это линия, соединяющая две противоположные вершины. Квадрат диагонали будет равен сумме квадратов трех его измерений по теореме Пифагора.

Решение для второго вопроса:

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 2/3 см и 1 см, угол наклона плоскости треугольника к плоскости проекции 300 градусов.

Мы знаем, что площадь проекции на плоскость равна произведению длин проекций двух катетов треугольника на данную плоскость.

Угол наклона плоскости треугольника равен 300 градусов, что означает, что плоскость треугольника параллельна плоскости проекции.

Таким образом, проекции катетов на плоскость равны их фактическим длинам.

Площадь проекции треугольника на плоскость = (2/3 см) * (1 см) = 2/3 см²

Решение для третьего вопроса:

Дано: Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны 6 см, 10 см и 17 см.

Мы знаем, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке – его вершине.

Пусть диагональ, которую мы хотим найти, равна d.

В прямоугольном параллелепипеде все внутренние углы равны 90 градусам, поэтому вершина параллелепипеда, из которой исходят диагонали, образует равноугольный треугольник с длинами двух диагоналей, и её внутренний угол равен 90 градусам.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали:

d² = (6 см)² + (10 см)² + (17 см)²
d² = 36 см² + 100 см² + 289 см²
d² = 425 см²

Итак, диагональ параллелепипеда равна √425 см.