Чертёж + решение! заранее ! площадь сечения правильного тетраэдра dabc, проходящего через ребро ас и середину ребра db, равна 9√2 см². найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

................................................

Рисуем обычную треугольню пирамиду. В основании тр-к АВС и вершина Д. На середине ВД отмечаем т.М.Соединяем А и М, С и М. На середине АС ставим т. К , соединим т К и т М. Чертеж готов.В правильном тетраэдре все ребра равны, обозначим ребро "а", все грани равны.Значит, чтобы найти полную поверхность тетраэдра надо найти площадь одного тр-ка и  умножить на 4.  АМ и СМ- высоты равност-х тр-ков,  АМ=СМ=аV3/ 2,  (V-обозначение корня),  МК-высота равноб-го тр-ка  АМС(и медиана), из тр-ка АМК   АК=а/2  КМ^2=AM^2-AK^2=3a^2/4-a^2/4=2a^2 /4,  KM=aV2 /2, S(AMC)=1/2*a*aV2 /2,  9=a^2 /4, a^2=36, a=6/

S(ABC)=1/2*6*6*sin60=18*V3 /2=9V3,  тогда S(полной пов-ти)=4*9V3=36V3