Через вершину А равностороннего треугольника АВC De к его плоскости проведён перпендикуляр DA длиной 6корень3 см. Точка М - середина стороны ВС. Найдите угол между прямой DM и плоскостью треугольника, если площадь треугольника равна 108 корень3 см2.

Для решения данной задачи, нам нужно найти угол между прямой DM и плоскостью треугольника.

Для начала, обратим внимание на информацию, которая дана в вопросе:

- Вершина A является вершиной равностороннего треугольника ABC.
- Точка М - середина стороны ВС.
- Площадь треугольника ABC равна 108 корень 3 см^2.
- Длина перпендикуляра DA равна 6 корень 3 см.

Для решения задачи, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем сторону треугольника ABC.
Так как треугольник ABC является равносторонним, все его стороны равны. Поэтому, пусть сторона треугольника равна a. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:
Площадь = (корень(3) / 4) * a^2, где "а" - длина стороны треугольника.

108 корень 3 см^2 = (корень(3) / 4) * a^2
Сократим корень 3 см^2 с обеих сторон уравнения:
108 = (1/4) * a^2
Умножим обе стороны на 4:
432 = a^2
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
20.78461 = a

Таким образом, сторона треугольника ABC равна примерно 20.78461 см.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника.
Треугольник ABC является равносторонним, поэтому его высота будет равняться длине перпендикуляра, проведенного из вершины A до основания треугольника BC, а именно DA. Длина перпендикуляра составляет 6 корень 3 см.

Таким образом, высота треугольника ABC равна 6 корень 3 см.

Шаг 3: Найдем значение угла между прямой DM и плоскостью треугольника.

Угол между прямой DM и плоскостью треугольника равен углу между прямой DM и перпендикуляром DA.

Так как точка М -середина стороны ВС, то прямая DM делит сторону ВС пополам. Значит, от точки М до вершины A расстояние равно половине высоты треугольника.

Половина высоты треугольника равна (1/2) * 6 корень 3 см = 3 корень 3 см.

Теперь, мы знаем, что угол между прямой DM и перпендикуляром DA образуется между горизонтальной плоскостью (плоскостью треугольника ABC) и вертикальной плоскостью (плоскостью, проходящей через прямую DM).

Так как угол между горизонтальной плоскостью и вертикальной плоскостью равен 90 градусов, то угол между прямой DM и плоскостью треугольника также равен 90 градусов.

Ответ: Угол между прямой DM и плоскостью треугольника равен 90 градусов.