Через точку O, которая находится между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b, пересекающие плоскости так, что точки A и B находятся в плоскости α, а точки C и D — в плоскости β AB = 16 см, DO = 30 см и AC=3⋅AO. Вычисли: BD;CD. Параллельные плоскости α и β пересечены прямыми a и b. BD= см; CD= см.

BD = 45

CD = 32

Объяснение:

(см картинку из вопроса)

Точки D O C Образуют плоскость γ.

Прямая а содержится в плоскости γ (т.к. (·) O и C принадлежат плоскости γ).

Аналогично b ⊂ γ

A ∈ γ  т.к. A ∈ a, a ⊂ γ

B ∈ γ  т.к. B ∈ b, b ⊂ γ

AB ⊂ γ

AB одновременно принадлежит α и γ значит прямая AB является линией пересечения α и γ

Аналогично DC является линией пересечения β и γ

α || β, α,β ∩ γ  ⇒ AB || DC (линии пересечения параллельны)

(смотри мою картинку)

Рассмотрим плоскость γ

Зеленые углы равны как накрестлежащие при параллельных прямых.

Красные углы тоже равны как накрестлежащие.

Желтые углы равны как вертикальные.

Треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.

Значит

Следовательно

BD = OD + OB = 30 + 15 = 45

Следовательно CD = AB * 2 = 16 * 2 = 32

============

Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!

Успехов в учебе!

Треугольника АОВ и CОD подобны по 1 признаку подобия. У них углы АОВ и CОD равны, как вертикальные, АВ║ CD, т.к. это линии пересечения параллельных плоскостей α и β с плоскостью, проходящей через две пересекающие прямые а и b.

а углы АВО и  CDО равны как внутренние накрест лежащие при прямых АВ║ВD и секущей ВD.

Значит, АС/АО=3/1; АО/СО=1/2; АВ/CD=АО/СО; 16/ CD=1/2,откуда  CD=32см;  АО/СО=ВО/ОD; откуда ВО=АО* ОD/СО=30/2=15, тогда

DВ=30+15=45/см/