Через точку М (2; 3; –1) провести плоскость, параллельную плоскости 2x-3y+5z-4=0. Составить для построенной плоскости уравнение в «отрезках».

Чтобы построить плоскость, параллельную данной плоскости, нам понадобятся два условия:

1. Вектор нормали к исходной плоскости должен быть также нормалью к искомой плоскости.
2. Отклонение точки М от исходной плоскости должно быть равно отклонению точки с новой плоскости.

Шаг 1: Найдем вектор нормали к исходной плоскости.
Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости 2x - 3y + 5z - 4 = 0.
Коэффициенты равны: 2, -3 и 5.
Таким образом, вектор нормали равен (2, -3, 5).

Шаг 2: Теперь найдем точку на новой плоскости, через которую пройдет параллельная плоскость.
Мы уже знаем, что эта точка будет также находиться на исходной плоскости.
Подставим координаты точки М (2, 3, -1) в уравнение исходной плоскости:
2(2) - 3(3) + 5(-1) - 4 = -1.

Это значит, что точка (2, 3, -1) лежит на исходной плоскости.

Шаг 3: Теперь мы можем записать уравнение новой плоскости, используя полученные данные.
Общий вид уравнения плоскости это Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты перед переменными, а D - свободный член.

Запишем уравнение новой плоскости:
2x - 3y + 5z + D = 0.

Так как точка М (2, 3, -1) лежит на новой плоскости, мы можем подставить ее координаты в уравнение:
2(2) - 3(3) + 5(-1) + D = 0.

Упрощая данное уравнение, получаем:
4 - 9 - 5 + D = 0,
-10 + D = 0,
D = 10.

Таким образом, уравнение новой плоскости будет:
2x - 3y + 5z + 10 = 0.

Ответ: Уравнение плоскости, параллельной плоскости 2x - 3y + 5z - 4 = 0 и проходящей через точку М (2, 3, -1), можно записать в виде 2x - 3y + 5z + 10 = 0.