Через точку а, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке в, а другая пересекает окружность в точке с и d (точка с лежит между точками а и d), ав=18 см, ас: сd = 4: 5. найдите отрезок аd

AB ^2 = AC * AD, 18 ^ 2 = 4х * 9х, 9 = x ^2, x=3, AD = 9x = 9 * 3 = 27

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойство касательных и подобия треугольников.

Поскольку отрезок АС - касательная окружности, то радиус окружности (выходящий из точки В) и этот отрезок АС перпендикулярны друг другу, поэтому осуществится следующее равенство:

ВС^2 = AS*AV

Отсюда, можно выразить
ВС = sqrt(AS*AV)

В приведенном вопросе, дан отрезок AV = 18 см, но отрезок AS - неизвестен. Однако, мы знаем, что AS:CD = 4:5, и равенство AS + CD = AD.

Значит, мы можем записать:
AS = (4/5)*(AS + CD)
AS = (4/5)*AD

Теперь мы можем подставить это в уравнение для ВС:

ВС = sqrt(((4/5)*AD)*18)
ВС = sqrt((4/5)*(9AD))
ВС = 2*sqrt(1/5)*sqrt(AD)
ВС = 2*sqrt(AD)/sqrt(5)

Также, мы знаем, что ВС = BD, поскольку эти два отрезка относятся к одному касательному.

Теперь мы можем записать:

ВС = 2*sqrt(AD)/sqrt(5) = BD

Таким образом, получается уравнение:

AD + CD = AC
AD + (5/4)*AS = AC

AD + (5/4)*(4/5)*AD = AC

AD + AD = AC
2AD = AC

AD = AC/2

Таким образом, чтобы найти AD, необходимо поделить AC на 2.