Через точки m и n принадлежащие сторонам ab и bc треугольника abc проведена прямая mn параллельно стороне ac. чему равна

Question

Геометрия: Через точки m и n принадлежащие сторонам ab и bc треугольника abc проведена прямая mn параллельно стороне ac. чему равна сторона cn если: bc=6 mn=4 ac=9?

малая188 · Answer

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

∠BAC равен ∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

∠ACB равен ∠MNB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.

Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение:

$\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{BN}{BC} \Rightarrow \cfrac{4}{9} = \cfrac{BN}{6} \Rightarrow BN = \cfrac{6\cdot4}{9} = \cfrac{8}{3}$
Очевидно, что $CN = BC - BN=6-\cfrac{8}{3}=\cfrac{10}{3}$ .

ответ: $\cfrac{10}{3}$ .

Через точки m и n принадлежащие сторонам ab и bc треугольника abc проведена прямая mn параллельно стороне ac. чему равна сторона cn если: bc=6 mn=4 ac=9?

Популярные вопросы