Через точки m и n, делящие сторону ab треугольника abc на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне bc. найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника abc
равна 1.

serbakovm888 serbakovm888    2   10.03.2019 11:40    20

Ответы
mamaha123 mamaha123  24.05.2020 16:48

Обозначим точки пересечения прямых с стороной AC через K и L.AK=KL=LC по теореме Фалеса.AN =2/3 от AB а AL 2/3 от AC. Треугольник ABC подобен  ANL подобен AMK.Так как прямые параллелны и соответсвенные углы равно.

Коэффициент подобия для треугольников ANL и ABC равен 2/3:1=2/3

Площади этих треугольников относятся друг другу как квадрат коэфициента подобия тоесть 4/9. S1/S2=4/9. S1 - площадь ANL а S2 площадь ABC. Так как площадь ABC известно и оно ранво 1 то площадь S1=4/9.Таким же образом найдем площадь S3 треугольника AMK. Она равна 1/9. Smkln=S1-S3=3/9


Через точки m и n, делящие сторону ab треугольника abc на три равные части, проведены прямые, паралл
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия