Через конец радиуса шара проведено сечение, образующее с этим радиусом угол 30°. найти площадь поверхности шара, если площадь сечения равна 36π см².

Добрый день!

Чтобы найти площадь поверхности шара, мы можем воспользоваться формулой для площади поверхности шара, которая выглядит следующим образом:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

В данной задаче у нас есть информация о сечении шара. Мы знаем, что площадь этого сечения составляет 36π см². Это означает, что площадь сечения равна четырём площадям круга с радиусом, равным радиусу шара.

Давайте найдём радиус шара. Так как угол сечения равен 30°, то мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Расстояние от центра шара до сечения равно радиусу шара, а длина дуги, образовавшей сечение, равна 30°/360° = 1/12 от длины окружности шара.

Длина окружности шара составляет 2πr. Поэтому длина дуги равна (1/12) * 2πr = πr/6.

Мы знаем, что площадь сечения шара равна 36π см², но это равно 1/4 площади поверхности шара, так как в сечении участвуют только 1/4 кругов.

Значит, мы можем записать следующее уравнение:

36π = (1/4) * 4πr²,
после сокращения на π получаем:
36 = r².

Теперь найдём радиус шара, извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения:

r = √36,
r = 6.

Таким образом, радиус шара равен 6 см.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для площади поверхности шара:

S = 4πr²,
S = 4π * 6²,
S = 4π * 36,
S = 144π.

Ответ: площадь поверхности шара равна 144π см².