Через концы хорды, длина которой равна 30, проведены две касательные до пересечения в точке а. найти расстояние от точки а до хорды, если радиус окружности равен 17

Если ВВ1 - хорда, а С -её середина, то прямоугольный треугольник ОСВ (и равный ему треугольник ОСВ1) - с катетом ВС= 30/2 = 15 и гипотенузой  OB = 17, поэтому второй катет СО = 8; (Пифагорова тройка 8,15,17). 

Треугольник АВC - прямоугольный и подобный треугольнику ОВС - у них равные острые углы - например, угол ВАС равен углу СВО, потому что у этих углов стороны попарно перпендикулярны.

Поэтому АС/ВС = ВС/СО;

AC = 15^2/8 = 225/8;

Для любителей формул можно заметить, что ВС - высота к гипотенузе АО в прямоугольном треугольнике АВО, и она делит гипотенузу на отрезки АС и СО.

Поэтому ВС^2 = AC*CO

Я просто предпочитаю не пользоваться формулами - всегда есть риск применить готовое соотношение не там, где надо.