Через какие три море проходило путешествие афанасий никитин

Каспийское море (раньше называлось Дербентское), Аравийское море (Индийский океан) и Чёрное море. 

Ну, если говорить о наших современных морях, то это
Каспийское
Аравийское
Чёрное моря

а по обозначению самого Никитина
т.е он сам нозвал их
Дербентское, дарья Хвалисская
Индийское, дарья Гундустанская
Черное, дарья Стамбульская.