Через центр o квадрата abcd проведен перпендикуляр of к плоскости квадрата. найдите угол между плоскостями bcf и abcd, если fb=5, bc=6.

Докажем, что нужным углом является угол FHO, где H - середина BC. Треугольник BFC равнобедренный, тогда FH перпендикулярно BC. С другой стороны, OH перпендикулярно BC. Тогда угол FHO является линейным углом двугранного угла FBCO, и, значит, является нужным нам углом. BH=6/2=3, FB=5, тогда по теореме Пифагора FH=4. OH=6/2=3, тогда из прямоугольного треугольника FHO можно найти cosH=HO/FH=3/4. Тогда искомый угол равен arccos3/4.