Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 50 см, а площадь — 100 см2?

Хорошо, давайте разберем этот вопрос вместе.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть длина одной стороны равна х см, а длина другой стороны равна у см.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) Периметр прямоугольника равен 50 см: 2(х + у) = 50.
2) Площадь прямоугольника равна 100 см2: х * у = 100.

Давайте решим первое уравнение. Разложим его:

2х + 2у = 50.

Выразим у из этого уравнения. Для этого:

2у = 50 - 2х,
у = (50 - 2х)/ 2,
у = 25 - х.

Теперь у нас есть выражение для у в терминах х: у = 25 - х.

Заменим это выражение во втором уравнении:

х * (25 - х) = 100.

Умножим скобки в левой части:

25х - х^2 = 100.

Перенесем все на одну сторону уравнения:

x^2 - 25х + 100 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = -25 и c = 100.

D = (-25)^2 - 4*1*100,
D = 625 - 400,
D = 225.

Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения.

Давайте найдем их, используя формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-(-25) ± √225) / (2*1),
x = (25 ± 15) / 2.

Мы получили два значения для x: 40 / 2 = 20 и 10 / 2 = 5.

Теперь давайте найдем соответствующие значения для у, используя наше выражение: у = 25 - х.

Для x = 20: y = 25 - 20 = 5.
Для x = 5: y = 25 - 5 = 20.

Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон прямоугольника: 20 см x 5 см и 5 см x 20 см.

Они оба удовлетворяют условию задачи, так как у них периметр равен 50 см и площадь равна 100 см2.

Надеюсь, это помогло понять ответ на вопрос. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!