Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см, а площадь — 108 см2? Меньшая сторона равна
см.
Большая сторона равна
см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам нужно знать формулы для периметра и площади прямоугольника.
- Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.
- Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

2. В нашем случае периметр равен 42 см. Значит, мы можем записать уравнение: 2 * (a + b) = 42.

3. Также нам известно, что площадь равна 108 см². Значит, мы можем записать еще одно уравнение: a * b = 108.

4. Давайте решим первое уравнение для a + b. Раскроем скобки: 2a + 2b = 42. Затем разделим обе части уравнения на 2: a + b = 21.

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- a + b = 21,
- a * b = 108.

6. Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения.

При использовании метода подстановки:
- Выразим одну из переменных через другую в первом уравнении, например, a = 21 - b.
- Подставим это выражение во второе уравнение: (21 - b) * b = 108.
- Разложим уравнение и приведем его к квадратному виду: 21b - b² = 108.
- Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: b² - 21b + 108 = 0.
- Решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.
- У нас получится два возможных значения для b: b₁ = 9 и b₂ = 12.
- Теперь найдем значения a, подставив значения b в первое уравнение:
* При b = 9, a = 21 - 9 = 12.
* При b = 12, a = 21 - 12 = 9.

7. Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:
- Меньшая сторона (a) равна 9 см, а большая сторона (b) равна 12 см.
- Меньшая сторона (a) равна 12 см, а большая сторона (b) равна 9 см.

Оба этих варианта удовлетворяют условиям задачи и являются правильными ответами.