Чему равен периметр параллелограмма MNKL, если биссектрисы, проведенные из углов M и L, пересекаются в точке Q, лежащей на стороне NK, а сторона  ML = 86?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов, а также свойствами биссектрис углов.

Первым шагом мы должны понять, что такое биссектрисы. Биссектрисой угла называется луч, который делит данный угол на два равных угла. В данной задаче у нас есть два угла - M и L. Поэтому мы проведем две биссектрисы - одну из угла М и одну из угла L.

Далее мы обратим внимание на то, что биссектрисы пересекаются на стороне NK в точке Q. Это означает, что у нас есть новый треугольник NMQ. Мы знаем, что биссектрисы делят углы на равные части. То есть, угол MNQ будет равен углу QNK, а угол QNM будет равен углу QKN.

Теперь давайте рассмотрим параллелограмм MNKL. Мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Поэтому сторона NK должна быть равна стороне ML, которая в нашей задаче равна 86.

Теперь мы можем понять, что сторона QN должна быть равна стороне QM, так как они лежат на одной линии и у параллелограмма противоположные стороны равны.

Поэтому мы можем записать следующее:
QN = QM = 86

Из этого следует, что у нас имеется равнобедренный треугольник QNM, так как две его стороны равны.

Теперь нам осталось только найти периметр параллелограмма MNKL.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

В нашем случае параллелограмм MNKL имеет следующие стороны:
MN, NK, KL и LM.

Степенис периметр равен:
P = MN + NK + KL + LM

Мы уже знаем, что сторона NK равна 86. Так как параллелограмм MNKL имеет противоположные стороны равными, мы можем утверждать, что сторона MN также равна 86.

Теперь нам осталось найти стороны KL и LM.

Исходя из того, что параллелограмм MNKL имеет противоположные стороны равными, сторона KL также будет равна 86.

Из этого следует, что LM = 86.

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для нахождения периметра:

P = MN + NK + KL + LM
P = 86 + 86 + 86 + 86
P = 344

Таким образом, периметр параллелограмма MNKL равен 344.