Чем отличается шар от сферы? Площадь сферы вычисляется по формуле S = 4πR², выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр.

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом.

Шар и сфера - это два геометрических термина, которые обычно используются как синонимы. Однако, точнее говоря, шар и сфера имеют небольшую разницу.

Шар - это тримерный объект, который образуется, когда окружность вращается вокруг своего диаметра. У шара есть только одна характеристика – радиус, обозначаемый как R.

Сфера - это поверхность, образованная всеми точками, находящимися на одинаковом расстоянии от центра. У сферы есть две характеристики – радиус и диаметр. Радиус обозначается так же как и в случае шара, а диаметр – это расстояние между двумя точками на сфере, проходящими через ее центр.

Теперь, давай рассмотрим формулу для вычисления площади сферы через радиус (S = 4πR²) и посмотрим, как мы можем выразить ее через диаметр.

Диаметр (d) - это двукратное умножение радиуса (d = 2R). Мы также знаем, что площадь сферы вычисляется по формуле S = 4πR².

Теперь давайте заменим радиус (R) в формуле на половину диаметра (d/2):
S = 4π(d/2)²

Чтобы продолжить, нам нужно упростить эту формулу.

Первым шагом упрощения будет возведение диаметра в квадрат:
S = 4π(d²/4)

Затем нам нужно упростить числитель, разделив его на 4:
S = π(d²/1) = πd²

И вот мы получили формулу для вычисления площади сферы через диаметр!

Вывод: Формула для вычисления площади сферы через диаметр (S) выглядит так: S = πd².

Надеюсь, это помогло тебе понять отличие между шаром и сферой, а также вывести формулу для вычисления площади сферы через диаметр. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать их!