Центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. радиусы окружностей равны 4 и 8. найдите длину общей касательной.

Общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. Если нет - напишите, найду то что вы хотите :)))

Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r),  и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = D^2 - (R - r)^2;

по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;

√80 меньше √81, поэтому расстояние между центрами окружностей мешьше суммы их радиусов. Они накладываются друг на друга. Для решения задачи это  значения не имеет.

Соединим центры окружностей между собой  и точками касания с их общей касательной.

Получилась прямоугольная трапеция с основаниями 4  и 8 и одной из боковых сторон, равной √80

Опустим высоту из центра меньшей окружности   на радиус ( большее основание трапеции) большей окружности.

Получили прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным разности между радиусами и равным 4, и гипотенузой , равной √80.

Второй катет равен расстоянию между точками касания.

По тероеме Пифагора оно равно

((√80)²- 4²)=√64.

Расстояние между точками касания равно 8 см