CA = 102 см;
CB = 136 см.
AB =
см;

(дроби сокращай).

sin∢B=
;

cos∢B=
.

Для решения данной задачи, нам понадобятся три формулы: теорема косинусов, теорема синусов и формула сокращения дробей. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

1. Найдем значение отрезка AB, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C),
где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон треугольника, а C - величина угла, противолежащего стороне c.

У нас даны длины сторон CA и CB, а также значение ∠B, поэтому мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AC.

Итак, по формуле теоремы косинусов:
AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2*CA*CB*cos(∠B).
Подставляем известные значения и решаем:
AB^2 = 102^2 + 136^2 - 2*102*136*cos(∠B).
AB^2 = 10404 + 18496 - 278784*cos(∠B).
AB^2 = 28900 - 278784*cos(∠B).
AB^2 = 28900 - (278784*cos(∠B)).
AB^2 = 28900 - (278784*cos(∠B)).
AB^2 = -249884*cos(∠B).
AB = √(-249884*cos(∠B)).
AB = -499.884*cos(∠B)^.

Но обратите внимание, что значение под корнем отрицательное, а квадратный корень из отрицательного числа вещественных чисел не имеет.

Следовательно, длина стороны AB является невещественным числом и решение данной задачи не существует на поле вещественных чисел.

2. Теперь рассмотрим нахождение значений sin∠B и cos∠B, используя теорему синусов.

Теорема синусов гласит:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c,
где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - стороны, противолежащие соответствующим углам.

Нам дано значение sin∠B, поэтому мы можем использовать теорему синусов для нахождения значений sin∠A и sin∠C.

sin∠A/CA = sin∠B/AB,
sin∠A = sin∠B * CA / AB.
Подставим известные значения и решим:
sin∠A = sin∠B * 102 / -499.884*cos(∠B)^.

cos∠A = √(1 - sin^2∠A),
cos∠B = √(1 - sin^2∠B).

Здесь мы использовали формулу сокращения дробей для вычисления cos∠A и cos∠B.

Это заключает решение задачи.